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      1. 祖沖之歷算術

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        祖沖之歷算術
          上元甲子至宋大明七年癸卯,五萬一千九百三十九年算外。
          元法:五十九萬二千三百六十五。
          紀法:三萬九千四百九十一。
          章歲,三百九十一。
          章月:四千八百三十六。
          章閏:一百四十四。
          閏法:十二。
          月法:十一萬六千三百二十一。
          日法:三千九百三十九。
          余數:二十萬七千四十四。
          歲余:九千五百八十九。
          沒分:三百六十萬五千九百五十一。
          沒法:五萬一千七百六十一。
          周天:一千四百四十二萬四千六百六十四。
          虛分:萬四百四十九。
          行分法:二十三。
          小分法:一千七百一十七。
          通周:七十二萬六千八百一十。
          會周:七十一萬七千七百七十七。
          通法:二萬六千三百七十七。
          差率:三十九。
          推朔術:
          置入上元年數算外,以章月乘之,滿章多為積月,不盡為閏余。閏作二百四十七以上,其年有閏。以月法乘積月,滿日法為積日,不盡為小余。六旬去積日,不盡為大余。大余命以甲子,算外,所求年天王十一月朔也。小余千八百四十九以上,其月大。
          求次月:
          加大余二十九,小余二千九十。小余滿日法從大余,大余滿六旬去之,命如前,次月朔也。
          求弦望:
          加朔大余七,小余千五百七,小分一。小分滿四處小余,小余滿日法從大余,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得后月朔也。
          推閏術:
          以閏余減章歲,余滿閏法得一月,命以天王,算外,閏所在也。閏有進退,以無中氣為正。
          推二十四氣:
          置入上元年數算外,以余數乘之,滿紀法為積日,不盡為小余。六旬去積日,不盡為大余。大余命以甲子,算外,天王十一月冬至日也。
          求次氣:
          加大余十五,小余八千六百二十六,小分五。小分滿六從小余,小余滿紀法從大余,命如前,次氣日也。
          求土王用事:
          加冬至大余二十七,小余萬五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大余九十一,小余萬二千二百七十,次土用事日也。
          推沒術:
          以九十乘冬至小余,以減沒分,滿沒法為日,不盡為日余,命日以冬至,算外,沒日也。
          求次沒:
          加日六十九,日余三萬四千四百四十二,余滿沒法從日,次沒日也。日余盡為滅。
          推日所在度術:
          以紀法乘朔積日為度實,周天去之,余滿紀法為積度,不盡為度余。命以虛一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。
          求次月:
          大月加度三十,小月加度二十九,入虛去度分。
          求行分:
          以小分法除度余,所得為行分,不盡為小分,小分滿法從行分,行分滿法從度。
          求次日:
          加一度。入虛去行分六,小分百四十七。
          推月所在度術:
          以朔小余乘百二十四為度余,又以朔小余乘八百六十為微分,微分滿月法從度余,度余滿紀法力度。以減朔夜半日所在,則月所在度。
          求次月:
          大月加度三十五,度余三萬一千八百三十四,微分七萬七千九百六十七,小月加度二十二,度余萬七千二百六十一,微分六萬三千七百三十六,入虛去度也。
          遲疾歷:
          推入遲疾歷術:
          以通法乘朔積日為通實,通周去之,余滿通法為日,不盡為日余。命日算外,天王十一月朔夜半入歷日也。
          求次月:
          大月加二日,小月加一日,日余皆萬一千七百四十六。歷滿二十七日,日余萬四千六百三十一,則去之。
          本次日:
          加一日。
          求日所在定度:
          以夜半入歷日余乘損益率,以損益盈縮積分,如差率而一,所得滿紀法力度,不盡為度余,以盈加縮減平行度及余為定度。
          益之或滿法,損之或不足,以紀法進退。求度行分如上法。求次日,如所入遲疾加之。虛去分,如上法。
          陰陽歷:
          推入陰陽歷術:
          置通寶以會周去之,不滿交數三十五萬八千八百八十八半為朔入陽歷分,各去之,為朔入陰歷分,各滿通法得一日,不盡為日余。命日算外,天王十一月朔夜半入歷日也。
          求次月:
          大月加二日,小月加一日,日余皆二萬七百七十九。歷滿十三日,日余萬五千九百八十七半,則去之。陽竟入陰,陰竟入陽。 求次日:
          加一日.
          求朔望差:
          以二千二十九乘朔小余,滿三百三為日余,不盡倍之為小分,則朔差數也。加一十四日,日余二萬一百八十六,小分百二十五。小分滿六百六從日余,日余滿通法為日,即望差數也。
          又加之,后月朔也。
          求合朔月食:
          置朔望夜半入陰陽歷及余,有年者去之,置小分三百三,以差數加之。小分滿六百六從日余,日余滿通法從日,日滿一歷去之。命日算外,則朔望加時入歷也。朔望加時入歷一日,日余四千一百九十八,小分四百二十八以下,十二日,日余萬一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔則交會,望則月食。
          求合朔月食定大小余:
          令差數日余加夜半入遲疾歷余,日余滿通法從日,則朔望加時入歷也。以入歷余乘損益率,以損益盈縮積分,如差法而一,以盈減縮加本朔望小余為定小余。益之或滿法,損之或不足,以日法進退日。
          求合朔月食加時:
          以十二乘定小余,滿日法得一辰,命以子,算外,加時所在辰也。有余者四之,滿日法得一為少,二為半,三為太。又有余者三之,滿日法得一為強,以強并少為少強,并半為半強,并太為太強。得二者為少弱,以并少為半弱,并半為太弱,并入為一辰弱,以前辰名之。
          求月去日道度:
          置入陰陽余乘損益率,如通法而一,以損益數為定。定數十二而一為度。不盡因而一,為少、半、太。又不盡者三而一,一為強,二為少弱,則月去日道數也。陽歷在表,陰歷在里。
          測景漏刻中星數:
          求昏明中星:
          各以度數如夜半日所在,則中星度。
          推五星術:
          木率:千五百七十五萬三千八十二。
          火率:三千八十萬四千一百九十六。
          土率:午四百九十三萬三百五十四。
          金率:二千三百六萬一十四。
          水率:四百五十七萬六千二百四。
          推五星術:
          置度實各以率去之,余以減率,其余,如紀法而一,為入歲日,不盡為日余,命以天王朔,算外,星合日。
          求星合度:
          以入歲日及余從天正朔日積度及余,滿紀法從度,滿三百六十余度分則去之,命以虛一,算外,星合所在度也。
          求星見日:
          以術伏日及余加星合日及余,余滿紀法從日,命如前,見日也。
          求星見度:
          以術伏度及余加星合度及余,余滿紀法從度,入虛去度分,命如前,星見度也。
          行五星法:
          以小分法除度余,所得為行分,不盡為小分,及日加所行分,滿法從度,留者因前,逆則減之、伏不盡度。從行入虛,去行分六,小分百四十七,逆行出虛,則加之。
          木星:
          初與日合,伏,十六日,日余萬七千八百三十二,行二度,度余三萬七千五百四,晨見東方。從用行四分,百一十二日行十九度十一分。留,二十八日。逆,日行三分,八十六日退十一度五分。叉留二十八日。從,日行四分,百一十二日,夕伏西方,日度余如初。一終三百九十八日,日余三萬五千六百六十四,行三十三度,度余二萬五千二百一十五。
          火星:
          初與日合,伏,七十二日,日余六百人,行五十五度,度余二萬大千八百六十五,晨見東方。從,疾,日行十七分,九十二日行六十八度。小遲,日行十四分,九十二日行五十六度。
          大遲,日行九分,九十二日行三十六度。留,十日。逆,日行六分,六十四日退十六度十六分。又留,十日。從,遲,日行九分。九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九十二日。夕伏西方,日度余如初。一終七百八十日,日余千二百一十六,行四百一十四度,度余三萬二百五十八,除一周,定行四十九度,度余萬九千八百九。
          土星:
          初與日合,伏,十七日,日余千三百七十八,行一度,度余萬九千三百三十三,晨見東方,行順,日行二分,八十四日行七度七分。留,三十三日。行逆,日行一分,百一十日退四度十八分。又留,三十三日。從,日行二分,八十四日,夕伏西方,日度余如初。一終三百七十八日,日余二千七百五十六,行十二度,度余三萬一千七百九十八。
          金星:
          初與日合,伏,三十九日,日命三萬大千一百二十六,行四十九度,度余三萬大千一百二十六,夕見西方。從,疾,日行一度五分,九十二日行百十二度。小遲,日行一度四分,九十二日行百八度。大遲,日行十七分,四十五日行三十三度六分。留,九日。遲,日行十六分,九日退大度六分,夕伏西方。
          伏五日,退五度,而與日合。又五日退五度,而晨見東方。逆,日行十六分,九日。留,九日。從,遲,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾,日行一度五分,九十二日。晨伏東方,日度余如初。一終五百八十三日,日余三萬大千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度余二萬大千三百一十三。合二百九十一日,日余二萬大千一百二十六,行星亦如之。
          水星:
          初與日合,伏,十四日,日余三萬七千一百一十五,行三十度,度余三萬七千一百一十五,少見西方。從,疾,日行一度六分,二十三日行二十九度。遲,日行二十分,八日行大度二十二分。留,二日。遲,日行十一分,二日退二十二分,夕伏西方。伏八日,退八度,而與日合。又八日退八度,晨見東方。逆,日行十一分,二日。留,二日。從,遲,日行二十分,八日。疾,日行一度大分,二十三日。晨伏東方,日度余如初。
          一終百一十五日,日余三萬四千七百三十九,行星如之。一合五十七日,日余三萬七千一百一十五,行星亦如之。
          上元之歲,歲在甲子,天王甲子朔夜半冬至,日月五星聚于虛度之初,陰陽遲疾并自此始。
          梁武帝天監三年,沖之子暅上疏,論何承天歷乖謬不可用。
          九年正月,詔用祖沖之所造《甲子元歷》頒朔。陳氏因梁,亦用祖沖之歷。至遼,圣宗以賈俊所進新歷,因宋《大明》舊號行之。金曰《重修大明歷》。傳至皇元亦曰《重修大明歷》。及改《授時歷》,別立司天藍存肄之,每歲甲子冬至重修其法。
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